Operasi Himpunan

Komplemen (AC)

Himpunan Komplemen dari A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A
Interseksi atau Irisan (∩)

Irisan Himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan himpunan A dan B = {x| x ϵ A dan x ϵ B}
Union atau gabungan (U)

Gabungan himpunan A dan Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan Anggota B :
Selisih (-)

Selisih Himpunan A dan Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A tetapi bukan Anggota B

Sifat-sifat Operasi Himpunan
sifat komutatif
A ∩ B = B ∩ A dan A U B = B U A
sifat asosiatif
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C dan A U (B U C) = (A U B) U C
sifat distributif
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) dan A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
Hukum De Morgan
(A ∩ B)C = S AC ∩ BC dan (A U B)C = AC U BC
Hukum Identitas
A U A = A, A ∩ A = A, A U Ø = A , A ∩ Ø = Ø dan A U AC =S dan S ∩ AC = Ø
S U A = S, S ∩ A = A, dan (Ø)C = S , (S)C = Ø, dan (AC)C = A
sifat dasar himpunan
n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n (A U B) jika A ∩ B ≠ Ø
n(A U B) = n(A) + n(B) – n (A ∩ B) jika A U B ≠ Ø
n (A – B) = n(A) – n(A ∩ B)


Gabungan (teori himpunan)
Gabungan dalam teori himpunan merupakan operasi penggabungan dua himpunan, sehingga menghasilkan himpunan baru yang berisi anggota-anggota kedua himpunan awal. Operasi penggabungan himpunan (union dalam bahasa Inggris) dilambangkan dengan tanda .
[sunting]
Definisi

Anggota-anggota adalah semua anggota baik yang ada di A maupun yang ada di B. Anggota yang sama hanya ditulis satu kali. Apabila dituliskan dalam notasi matematika, definisi tersebut adalah
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.